Турист отправились в поход в горы. известно, что за первый час Они прошли 500 м, после они стали проходить на 25 м меньше, чем в первый час точка За сколько часов они пройдут 2975…
Турист отправились в поход в горы. известно, что за первый час Они прошли 500 м, после они стали проходить на 25 м меньше, чем в первый час точка За сколько часов они пройдут 2975 метров?( арифметическая прогрессия, сумма чиновников арифметической прогрессии).
Задача: за первый час турист прошёл 500 м, каждый следующий час на 25 м меньше предыдущего. За сколько часов они пройдут 2975 метров? Это сумма членов арифметической прогрессии.
- Примем per-часовые расстояния как члены АП:
- первый член a1 = 500
- шаг (разность) d = -25
Формула суммы первых n членов АП: Sn = n/2 [2a1 + (n − 1)d] или эквивалентно Sn = n/2 [a1 + an], где an = a1 + (n − 1)d
Подставим значения: an = 500 + (n − 1)(−25) = 500 − 25(n − 1) Sn = n/2 [500 + an] = n/2 [500 + (500 − 25(n − 1))] = n/2 [1000 − 25(n − 1)]
Уравнение Sn = 2975: n/2 [1000 − 25(n − 1)] = 2975
Упростим: n [1000 − 25(n − 1)] = 5950 n [1000 − 25n + 25] = 5950 n (1025 − 25n) = 5950 −25n^2 + 1025n − 5950 = 0 25n^2 − 1025n + 5950 = 0 n^2 − 41n + 238 = 0
Решаем квадратное уравнение: Дискриминант Δ = 41^2 − 4·238 = 1681 − 952 = 729, sqrtΔ = 27 n = [41 ± 27] / 2 → n = 7 или n = 34
Физическая интерпретация:
- для n = 7: a7 = 500 − 25·6 = 350 м, всё положительно, сумма S7 = 2975 — подходит.
- для n = 34: a34 = 500 − 25·33 = −325 м, отрицательное значение скорости в данном часовом отрезке невозможно в реальности, значит этот вариант нереален в контексте задачи.
Ответ: 7 часов.
Проверка: S7 = 7/2 · (500 + 350) = 7/2 · 850 = 7 · 425 = 2975. Всё верно.
Дополнительно можно заметить: при таком деградации скорости через 21-й час скорость становится 0, далее было бы невозможно двигаться дальше по заданной модели без изменения условия. Поэтому физически приемлемый ответ — 7 часов.
