y+2x=0 x2+y2-6y=0

Задача: решить систему

• y + 2x = 0
• x^2 + y^2 - 6y = 0

Пошаговое решение (для понимания):

1. Из первого уравнения выразим y через x: y = -2x

2. Подставим это во второе уравнение: x^2 + y^2 - 6y = 0 = x^2 + (-2x)^2 - 6(-2x) = x^2 + 4x^2 + 12x = 5x^2 + 12x = 0

3. Найдём корни квадратного уравнения: 5x^2 + 12x = 0 x(5x + 12) = 0 Значит, x = 0 или 5x + 12 = 0 → x = -12/5

4. Найдём y для каждого случая, используя y = -2x:

   • При x = 0: y = -2·0 = 0 → точка (0, 0)
   • При x = -12/5: y = -2·(-12/5) = 24/5 → точка (-12/5, 24/5)

5. Проверка (по желанию):

   • Для (0, 0): 0^2 + 0^2 - 6·0 = 0, верно; и y + 2x = 0 + 0 = 0, верно.
   • Для (-12/5, 24/5): x^2 + y^2 - 6y = (144/25) + (576/25) - 6·(24/5) = 720/25 - 144/5 = 720/25 - 720/25 = 0, верно.

Ответ:

• (0, 0)
• (-12/5, 24/5)

Дополнительная заметка (для лучшего понимания): второе уравнение можно переписать как x^2 + (y - 3)^2 = 9, то есть это окружность радиуса 3 с центром в (0, 3). Пересечение этой окружности с прямой y = -2x даёт те же две точки.