Тест по физике: Движение по окружности (задачи)
Класс: 10
Тип вопросов: Открытые вопросы
Количество вопросов: 3
Ответы: да (після каждого вопроса приведены решения)
Вопрос 1
Автомобиль массой 1200 кг движется по горизонтальной кривой радиуса 60 м со скоростью 20 м/с. Определите:
a) центростремительное ускорение a_c;
b) центростремительную силу F_c, необходимую для поддержания движения;
c) максимальную силу трения F_f,max на дороге с коэффициентом трения μ = 0.8, достаточную ли она для сохранения траектории без проскальзывания;
d) минимальный коэффициент трения μ_min, при котором автомобиль сможет пройти поворот без проскальзываания (g = 9.8 м/с²).
Ответ
a) a_c = v^2 / r = 20^2 / 60 = 400 / 60 ≈ 6.67 м/с²
b) F_c = m a_c = 1200 * 6.67 ≈ 8.0 × 10^3 Н (8000 Н)
c) F_f,max = μ m g = 0.8 * 1200 * 9.8 = 0.8 * 11760 = 9408 Н
Так как F_f,max ≈ 9408 Н > F_c ≈ 8000 Н, проскальзывания нет, движение возможно.
d) μ_min = F_c / (m g) = 8000 / (1200 * 9.8) = 8000 / 11760 ≈ 0.68
Вопрос 2
Висит на нити длиной R = 0.6 м масса m = 0.2 кг, вращается по вертикальному кругу. При нижнем положении скорость равна v_b = 6 м/с. Рассуждения считать идеальными (возврат энергии без потерь).
a) найдите скорость в верхней точке v_t;
b) найдите минимальную скорость в верхней точке, при которой нить останется натянутой;
c) найдите натяжение нити в нижней точке T_b и в верхней точке T_t.
Ответ
a) Энергия сохраняется: (1/2) m v_b^2 = (1/2) m v_t^2 + m g (2R)
v_t^2 = v_b^2 - 4 g R = 36 - 4 * 9.8 * 0.6 = 36 - 23.52 = 12.48
v_t ≈ √12.48 ≈ 3.53 м/с
b) Минимальная скорость в верхней точке для натяжения: v_top,min^2 = g R ⇒ v_top,min = √(g R) = √(9.8 * 0.6) ≈ √5.88 ≈ 2.43 м/с
c) Натяжения:
Верхняя точка: T_t + m g = m v_t^2 / R => T_t = m v_t^2 / R − m g
T_t = 0.2 * 12.48 / 0.6 − 0.2 * 9.8 = 4.16 − 1.96 ≈ 2.20 Н
Нижняя точка: T_b − m g = m v_b^2 / R => T_b = m v_b^2 / R + m g
T_b = 0.2 * 36 / 0.6 + 0.2 * 9.8 = 12 + 1.96 ≈ 13.96 Н
Пояснение: v_t ≈ 3.53 м/с больше минимально необходимой 2.43 м/с, значит нить остаётся натянутой на всём пути.
Вопрос 3
Человек бежит по круговой дорожке радиуса R = 40 м со скоростью v = 8 м/с.
a) Найдите центростремительное ускорение a_c.
b) Найдите угловую скорость ω.
c) Найдите период обращения T.
Ответ
a) a_c = v^2 / r = 8^2 / 40 = 64 / 40 = 1.6 м/с²
b) ω = v / r = 8 / 40 = 0.2 рад/с
c) T = 2π / ω = 2π / 0.2 ≈ 31.4 с
Если нужно, могу адаптировать задания под конкретные требования вашего учителя или добавить пояснения по методам решения.
