4. В числе 112*8* некоторые цифры заменены звёздочками. Замените их цифрами так, чтобы полученное число делилось на 12. Сколько существует таких вариантов записи? Запишите все…

Для делимости на 12 число должно быть делимо на 3 и на 4.

• Последние две цифры числа 1128 — это 8y. Делится на 4, значит y ∈ {0, 4, 8}.
• Сумма цифр: 1+1+2+x+8+y = 12 + x + y. Чтобы делилось на 3, требуется x + y ≡ 0 mod 3.

Рассмотрим каждое значение y и подходящие x:

• y = 0: y mod 3 = 0, поэтому x ≡ 0 (mod 3) → x ∈ {0, 3, 6, 9} Получаются числа: 112080, 112380, 112680, 112980

• y = 4: y mod 3 = 1, поэтому x ≡ 2 (mod 3) → x ∈ {2, 5, 8} Получаются числа: 112284, 112584, 112884

• y = 8: y mod 3 = 2, поэтому x ≡ 1 (mod 3) → x ∈ {1, 4, 7} Получаются числа: 112188, 112488, 112788

Все такие числа (10 штук) в порядке возрастания: 112080, 112188, 112284, 112380, 112488, 112584, 112680, 112788, 112884, 112980

Всего вариантов: 10.