4. В числе 112*8* некоторые цифры заменены звёздочками. Замените их цифрами так, чтобы полученное число делилось на 12. Сколько существует таких вариантов записи? Запишите все такие числа.

Для делимости на 12 число должно быть делимо на 3 и на 4. - Последние две цифры числа 112*8* — это 8y. Делится на 4, значит y ∈ {0, 4, 8}. - Сумма цифр: 1+1+2+x+8+y = 12 + x + y. Чтобы делилось на 3, требуется x + y ≡ 0 mod 3. Рассмотрим каждое значение y и подходящие x: - y = 0: y mod 3 = 0, поэтому x ≡ 0 (mod 3) → x ∈ {0, 3, 6, 9} Получаются числа: 112080, 112380, 112680, 112980 - y = 4: y mod 3 = 1, поэтому x ≡ 2 (mod 3) → x ∈ {2, 5, 8} Получаются числа: 112284, 112584, 112884 - y = 8: y mod 3 = 2, поэтому x ≡ 1 (mod 3) → x ∈ {1, 4, 7} Получаются числа: 112188, 112488, 112788 Все такие числа (10 штук) в порядке возрастания: 112080, 112188, 112284, 112380, 112488, 112584, 112680, 112788, 112884, 112980 Всего вариантов: 10.