"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе!

Итак, задача: четырёхугольник ABCD на окружности, стороны AB, BC, CD, DA стягивают дуги с мерами соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Нужно найти угол B.

Твоё решение: 71°. Это ошибка.

Почему правильный ответ 108°:

• Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу AC, не содержащую точку B. Эта дуга называется дугой ADC (поскольку она идёт через точку D от A к C).
• Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• По теореме об вписанном угле угол B равен половине меры опираемой дуги: B = 216° / 2 = 108°.

Заметка на альтернативной проверке:

• Сумма дуг вокруг круга: AB + BC + CD + DA = 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, всё корректно.
• Можно проверить обратную вершину D: угол D опирается на дугу ABC, которая равна AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит D = 144°/2 = 72°. Тогда B и D действительно суммарно 180°, что соответствует свойству описанного около окружности четырёхугольника. Это ещё одна проверка на корректность.

Итак, твой ответ 71° — это просто мера дуги CD, а не угол B. Правильный угол B — 108°.

Хочешь, могу отдельно разобрать ещё одну аналогичную задачу или проверить другие варианты решений?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.