Х2-9 / х2-1 > 0

Решаем неравенство: (x^2 - 9)/(x^2 - 1) > 0

1. Факторизация: (x^2 - 9)/(x^2 - 1) = [(x-3)(x+3)]/[(x-1)(x+1)] Делители не равны нулю: x ≠ ±1. Значения x = ±3 приводят к нулю числителя, поэтому не удовлетворяют > 0.

2. Разделим по промежуткам, получившимся от критических точек -3, -1, 1, 3:

• x < -3: числитель > 0, знаменатель > 0 ⇒ знак положительный
• -3 < x < -1: числитель < 0, знаменатель > 0 ⇒ знак отрицательный
• -1 < x < 1: числитель < 0, знаменатель < 0 ⇒ знак положительный
• 1 < x < 3: числитель < 0, знаменатель > 0 ⇒ знак отрицательный
• x > 3: числитель > 0, знаменатель > 0 ⇒ знак положительный

3. Вывод: решение (-∞, -3) ∪ (-1, 1) ∪ (3, ∞)

Примечание: исключаем точки ±1 (здесь дробь не определена), а ±3 не включаем, так как в них числитель равен нулю.