Задача Задача №3409043
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся по шагам и поймём, почему ответ 49 неверен.
- Что дано
- На описанной окружности даны дуги, соответствующие сторонам квадрилa ABCD: arc(AB) = 95°, arc(BC) = 49°, arc(CD) = 71°, arc(DA) = 145°.
- Сумма дуг вокруг окружности = 360°, что верно: 95 + 49 + 71 + 145 = 360.
- Как найти угол B
- Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу AC, которая не содержит вершину B. Эта дуга AC состоит из дуг AD и DC (то есть от A через D к C).
- Поэтому угол B = половинаmeasure дуги ADC = 1/2 * (arc(AD) + arc(CD)) = 1/2 * (145° + 71°) = 1/2 * 216° = 108°.
- Сравнение и причина ошибки
- Твой ответ: 49°.
- Правильный ответ: 108°.
- Ошибка в твоём ответе, скорее всего, в том, что перепутал дугу: угол B не опирается на дугу BC (которая равна 49°), а на противоположную дугу ADC (состоящую из дуг AD и CD). Вписанный угол равен половине меры той дуги, которую он «видит» (не содержащей вершину B). Здесь это дуга ADC = 145° + 71° = 216°, и половина — 108°.
- Как запомнить/не допускать ошибок
- Вписанный угол опирается на дугу, которая не содержит вершину угла.
- Для угла B в квадрилетере: он видит дугу ADC, поэтому берём суммы дуг AD и CD.
- Всегда можно проверить: сумма всех дуг вокруг окружности равна 360°, и углы квадрилетра должны подчиняться свойствам вписанных углов.
Ответ: 108.
Пожалуйста, поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если есть вопросы. Оцените мой ответ лайком или дизлайком.
