x+7:x+4-1:x+3+1:x^2+7x+12=0

Задача: x+7 : x+4-1 : x+3+1 : x^2+7x+12 = 0

Цель: понять и подробно разобрать.

Пошаговое решение:

1. Упростим внутренние выражения:

• x+4-1 = x+3
• x+3+1 = x+4

Тогда выражение становится: (x+7) : (x+3) : (x+4) : (x^2+7x+12) = 0.

2. Правило: слева направо деление A:B:C:D эквивалентно A/(B C D). Значит: (x+7) : (x+3) : (x+4) : (x^2+7x+12) = (x+7) / [(x+3)(x+4)(x^2+7x+12)].

3. Факторизуем квадратную часть: x^2+7x+12 = (x+3)(x+4).

Тогда знаменатель становится: (x+3)(x+4)(x+3)(x+4) = (x+3)^2 (x+4)^2.

4. Итоговое уравнение: (x+7) / [(x+3)^2 (x+4)^2] = 0, при условии, что знаменатель не равен нулю: x ≠ -3 и x ≠ -4.

5. Чтобы дробь была равна нулю, нужно чтобы числитель был нулем: x + 7 = 0 ⇒ x = -7. Проверяем: при x = -7 знаменатель = (-7+3)^2(-7+4)^2 = (-4)^2(-3)^2 ≠ 0. Значит, решение корректно.

Ответ: x = -7.