"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе. Ты написал 95, но правильный ответ — 108. Разберём по шагам.

Что дано:

• Арки на описанной окружности квадрилетра ABCD (следуя по порядку). Их меры:
  • AB = 95°
  • BC = 49°
  • CD = 71°
  • DA = 145°
• Все вершины лежат на одной окружности (круговая заготовка для четырехугольника на окружности).

Как найти угол B:

• Угол B (угол ABC) является вписанным углом, который опирается на дугу ADC — ту дугу, которая не содержит вершину B. Дуга ADC состоит из дуг AD и CD.
• Значение дуги ADC: AD + DC = 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле угол B равен половине меры опираемой дуги: ∠B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка (через противолежащие углы):

• Вписанный четырехугольник имеет противоположные углы, сумма их равна 180°. Угол D опирается на дугу ABC, которая равна AB + BC = 95° + 49° = 144°. Значит, ∠D = 144°/2 = 72°. Тогда ∠B = 180° − 72° = 108°. Совпадает.

Почему твой ответ 95° неправилен:

• 95° — это мера дуги AB, а не вписанного угла B. Угол B не опирается на дугу AB; он опирается на дугу ADC (сумма дуг AD и CD, то есть 216°). Соответственно, высчитывать B как половину 95° неверно.

Итого: правильный ответ — 108°. Твой ответ не соответствует правилу вписанных углов и выбранной дуге.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.