"Найдите корень уравнения 2log85x-3=4."

Классно, давай разберёмся вместе.

Шаги решения задачи

• Запишем исходное уравнение так, как оно скорее всего имеется: 2 log_8(5x − 3) = 4. ( log_8 — логарифм по основанию 8 )
• Область определения: 5x − 3 > 0 ⇒ x > 0.6, чтобы аргумент логарифма был положительным.
• Разделим обе части на 2: log_8(5x − 3) = 2.
• Что значит логарифм равный 2? Это значит, что 5x − 3 = 8^2 = 64.
• Решаем: 5x = 67 ⇒ x = 67/5 = 13.4.
• Проверка: 5x − 3 = 64, log_8(64) = 2, и 2·2 = 4. Всё верно.

Ответ: x = 13.4.

Почему твой ответ 3.8 неверен

• Подставим x = 3.8: 5x − 3 = 5·3.8 − 3 = 16.
• Тогда log_8(16) = log(16)/log(8) = (4 ln 2)/(3 ln 2) = 4/3 ≈ 1.333...
• Уравнение становится 2·1.333... ≈ 2.666..., что не равно 4. Значит этот x не удовлетворяет уравнению.

Короткие советы на будущее

• Когда видишь 2·log_b(…)=… — сначала отдели логарифм: log_b(…) = константа, затем запиши через возведение в степень: 5x − 3 = b^{константа}.
• Проверяй область определения и делай проверку в конце.

Если всё понятно — поставь лайк, пожалуйста, и скажи, понравилось ли объяснение. Если хочешь, могу ещё привести альтернативный способ или проверить другой примеры.