требуется вычислить угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = x² в точке с абсциссой x₀ = -14 .

Цель: понять и вычислить угловой коэффициент касательной к графику f(x) = x^2 в точке x0 = -14.

Ответ: угловой коэффициент касательной равен -28.

Пошаговое решение (два способа):

1. С использованием правила дифференцирования

• Для f(x) = x^2 производная f'(x) = 2x.
• Точка касания имеет абсциссу x0 = -14, значит наклон касательной m = f'(-14) = 2(-14) = -28.

2. Через определение производной (производная как предел наклона касательной)

• m = lim_{h→0} [f(x0 + h) − f(x0)] / h.
• f(-14 + h) = (-14 + h)^2 = 196 − 28h + h^2, f(-14) = 196.
• Тогда m = lim_{h→0} [ (196 − 28h + h^2) − 196 ] / h = lim_{h→0} (−28h + h^2)/h = lim_{h→0} (−28 + h) = −28.

Дополнение (не обязательно, но полезно): уравнение касательной

• Значение функции в x0: f(-14) = 196.
• Уравнение касательной: y = f(x0) + m(x − x0) = 196 − 28(x + 14).
• Приведём: y = 196 − 28x − 392 = −28x − 196.

Итого: наклон касательной к графику y = x^2 в точке x0 = −14 равен −28.