x²-x-6=0

Задача: x^2 - x - 6 = 0

Цель: Понять решение, пошагово объяснить.

Шаг 1. Определим вид уравнения

• Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = -1, c = -6.

Шаг 2. Попробуем разложить на множители (факторинг)

• Нужно найти две величины p и q такие, что p + q = b = -1 и pq = ac = (1)(-6) = -6.
• Подходящие числа: -3 и 2 (их сумма -3 + 2 = -1, произведение -3·2 = -6).

Шаг 3. Перепишем левую часть

• x^2 - x - 6 = (x + p)(x + q) = (x - 3)(x + 2).

Шаг 4. Найдём корни

• По нулю произведения: (x - 3)(x + 2) = 0.
• Значит x = 3 или x = -2.

Шаг 5. Проверка (подтверждение)

• Для x = 3: 3^2 - 3 - 6 = 9 - 3 - 6 = 0.
• Для x = -2: (-2)^2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0. Оба корня верны.

Дополнительно (альтернативный способ, для понимания):

• Можно применить квадратное уравнение через формулу корней: x = [1 ± sqrt(1 + 24)] / 2 = [1 ± 5] / 2, что даёт x = 3 и x = -2.

Ответ:

• Корни уравнения: x = 3 и x = -2.