Найдите НОД (a, b) если: a) a= 2•2•3•3•5•7•19 b=2•3•11•13

Задача: найти НОД(a, b) для

• a = 2·2·3·3·5·7·19 = 2^2 · 3^2 · 5 · 7 · 19
• b = 2·3·11·13 = 2^1 · 3^1 · 11 · 13

Пошаговое решение:

1. Разложим каждое число на простые множители.

• a = 2^2 · 3^2 · 5 · 7 · 19
• b = 2^1 · 3^1 · 11 · 13

2. Найдём общие простые множители. Это 2 и 3.

3. Для каждого общего простого возьмём минимальную степень среди a и b:

• для 2: min(2, 1) = 1, квадрат 2 не подходит, берём 2^1
• для 3: min(2, 1) = 1, берём 3^1

4. Перемножим найденные: НОД = 2^1 · 3^1 = 6

Ответ: НОД(a, b) = 6.