выполните сложение дробей 2+у/у^2+у + у-1/у+1

Задача: сложить выражение 2 + u/(u^2+u) + (u-1)/(u+1).

Пошаговое решение:

1. Распишем знаменатель первого дроби: u^2 + u = u(u+1). Тогда u/(u^2+u) = u/[u(u+1)].

2. При условии x ≠ 0 и x ≠ -1 можно сократить на u: u/[u(u+1)] = 1/(u+1).

   Значит выражение становится: 2 + 1/(u+1) + (u-1)/(u+1).

3. Сложим две дроби с общим знаменателем (u+1): 1/(u+1) + (u-1)/(u+1) = [1 + (u-1)]/(u+1) = u/(u+1).

   Теперь имеем: 2 + u/(u+1).

4. Объединим в одну дробь: 2 = 2(u+1)/(u+1) ⇒ 2 + u/(u+1) = [2(u+1) + u]/(u+1) = (3u + 2)/(u+1).

Итог:

• Ответ: (3u + 2)/(u + 1).
• Ограничения по домену: u ≠ 0 и u ≠ -1 (из-за знаменателей u^2+u и u+1).

Проверка на примерах:

• Пусть u = 1: исходное = 2 + 1/2 + 0 = 2.5; формула даёт (3+2)/2 = 5/2 = 2.5.
• Пусть u = 2: исходное = 2 + 2/6 + 1/3 = 2 + 1/3 + 1/3 = 8/3; формула даёт (6+2)/3 = 8/3.