"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся вместе.
Что дано и что нужно найти
- На окружности описанной четырехугольника ABCD даны дуги, стягиваемые его сторонами:
- дуга AB = 95°
- дуга BC = 49°
- дуга CD = 71°
- дуга DA = 145°
- Нужно найти угол B.
Как решаем
Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он «опирается» (пересекает). Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую вершину B).
- Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
- Следовательно, угол B = 216°/2 = 108°.
Альтернативный способ проверки через противоположные углы в выкладке в окружности:
- Угол D опирается на дугу ABC, которая равна дугам AB и BC: 95° + 49° = 144°. Значит угол D = 144°/2 = 72°.
- В вписанном четырехугольнике противоположные углы суммируются до 180°: B = 180° − D = 180° − 72° = 108°. Оба подхода дают одно и то же значение.
Почему твой ответ 157° неверен
- Угол B не равен какому-то произвольному сочетанию дуг или половине другой дуги. По теореме о вписанном угле B должен опираться на дугу ADC, то есть на сумму дуг AD и CD, что даёт 108°. Ошибка могла быть в том, что взял неправильную дугу или сделал деление неправильно.
Правильный ответ: 108° Если хочешь, могу ещё привести другую аналогичную задачу и показать аналогичный подход.
Готов повторить ещё раз или разобрать другой вариант? Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
