42+6х<0 10-5х<0

Задача представляет систему линейных неравенств:

1. 42 + 6x < 0
2. 10 − 5x < 0

Разбираем по шагам.

1. Равнение 42 + 6x < 0

• 6x < -42
• x < -7

2. Равнение 10 − 5x < 0

• -5x < -10
• При делении на -5 знак неравенства меняется: x > 2

Теперь ищем пересечение решений:

• из (1): x < -7
• из (2): x > 2

Пересечения нет: интервал(-∞, -7) и интервал(2, ∞) не пересекаются.

Ответ: решений нет, множество решений пустое ∅.

Проверка на примерах:

• Пусть x = -8: первый ложно неравенство выполняется, второй нет.
• Пусть x = 3: второй выполняется, первый нет.

Графически: две открытые полуоси слева от -7 и справа от 2 не пересекаются, следовательно решений не существует.