Прямоугольника диагональ равна 17 см, а его периметр равен 46 см. Найдите стороны этого прямоугольника.

Задача: прямоугольник diagonal d = 17 см, периметр P = 46 см. Найдём стороны a и b.

1. Обозначим стороны как a и b.

• Периметр: 2(a + b) = 46 ⇒ a + b = 23.
• По диагонали: a^2 + b^2 = d^2 = 17^2 = 289.

2. Найдём произведение сторон ab.

• Используем тождество (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• Подставляем: 23^2 = 289 + 2ab ⇒ 529 = 289 + 2ab ⇒ 2ab = 240 ⇒ ab = 120.

3. Найдём сами стороны как корни квадратного уравнения.

• a и b являются корнями уравнения x^2 − (a + b)x + ab = 0 ⇒ x^2 − 23x + 120 = 0.
• Дискриминант: D = 23^2 − 4·120 = 529 − 480 = 49, корень D = 7.
• Корни: x = (23 ± 7)/2 ⇒ x = 15 или x = 8.

Ответ: стороны прямоугольника равны 15 см и 8 см (порядок не важен, так как стороны взаимозаменяемы). Проверка: диагональ sqrt(15^2 + 8^2) = sqrt(225 + 64) = sqrt(289) = 17, периметр 2(15 + 8) = 46.