точильный камень радиусом 10см делает 300 оборотов в минуту.найдите линейную и угловую скорость точек на ободе точильного камня

Дано:

• Радиус обода R = 10 см = 0.10 м
• Частота вращения n = 300 об/мин

Цель: найти угловую скорость ω и линейную скорость v точек на ободе.

Шаг 1. Угловая скорость

• Один оборот = 2π радиан. Поэтому угловая скорость в рад/мин: ω (рад/мин) = n · 2π = 300 · 2π = 600π рад/мин
• Переведём в рад/с, разделив на 60: ω = (600π)/60 = 10π рад/с ≈ 31.42 рад/с

Шаг 2. Линейная скорость на ободе

• Связь между ω, R и линейной скоростью v в точке на ободе: v = ωR
• Подставляя R = 0.10 м и ω = 10π рад/с: v = (10π) · 0.10 = π м/с ≈ 3.14 м/с
• Альтернативно, можно посчитать напрямую через период вращения: v = 2πR · (n/60) = 2π · 0.10 м · (300/60) = 0.20π · 5 = π м/с

Ответ:

• Угловая скорость точек на ободе: ω = 10π рад/с ≈ 31.42 рад/с
• Линейная скорость точек на ободе: v = π м/с ≈ 3.14 м/с (на ободе, направление касательное к окружности)