x²<361

Задача: x^2 < 361, цель — понять решение.

Пошаговое решение (для действительных x):

1. Заметим, что 361 = 19^2, тогда неравенство можно записать как x^2 < 19^2.

2. Перепишем в разности квадратов: x^2 - 361 < 0, то есть (x - 19)(x + 19) < 0.

3. Продукт двух множителей меньше нуля тогда, когда множители имеют противоположные знаки. Это происходит на промежутке между корнями: -19 < x < 19.

4. Проверка: если x = 0, то 0 < 361 верно; если x = 19 или x = -19, то равно 361, что не удовлетворяет строгому неравенству. Значит границы не включаем.

Итог: решение для действительных x — (-19, 19).

Дополнительная заметка по разным числовым типам:

• Если говорить про целые числа, то из -19 < x < 19 получаем x ∈ {-18, -17, ..., 0, ..., 17, 18}.
• Графически: график y = x^2 лежит ниже линии y = 361 между x = -19 и x = 19.