"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся по-честному.

То, что написано в задаче, на самом деле: log_{x-1} 81 = 2, с условиями базу логарифма нужно так, чтобы она была положительной и не равной единице. То есть:

• x-1 > 0 и x-1 ≠ 1
• 81 > 0 (это верно)

Решение:

1. log_{x-1} 81 = 2 означает (x-1)^2 = 81.
2. Отсюда x-1 = 9 или x-1 = -9.
3. Но база логарифма должна быть положительной, поэтому x-1 > 0, следовательно x-1 = 9.
4. Тогда x = 10.

Проверка: база равна 9, что допустимо, и log_{9} 81 = 2 действительно.

Где твоя ошибка:

• Ты ответил 9. Скорее всего, ты получил (x-1) = 9 и получил x = 9, забыв прибавить 1. Но если x-1 = 9, то x = 10. То есть правильный ответ — 10, а не 9.
• Также можно запомнить важное правило: из log_{b} a = c следует b^c = a, и потом проверить условие на базу b>0, b≠1.

Корректный результат задачи: x = 10.

Если хочешь, могу ещё привести краткий конспект формул для сравнения похожих задач.

Поставь лайк или дизлайк этому ответу. Как ты оцениваешь мой ответ?