Прямая С пересекает прямую А и не пересекает прямую В параллельную А . Докажите что ВС пересекаются

Дано: А ∥ В. Прямая C пересекает А, то есть C не параллельна А.

Докажем от противного: предположим, что C не пересекает В. Тогда в плоскости две непересекающиеся прямые либо параллельны, либо совпадают; так как C не параллельна А, она не может совпасть с B, значит C ∥ B.

Но тогда, когда B ∥ A, из C ∥ B следует C ∥ A (посредством транспитивности параллельности). Это противоречит тому, что C пересекает A. Следовательно, наше предположение неверно: C пересекает B.

Итак, BC пересекаются.
Дополнительно можно привести координальное доказательство: возьмём А: y=0, В: y=h (h≠0), C: y=mx+b с m≠0 (потому что C пересекает A). Тогда решение C ∩ B по y=h даёт x=(h−b)/m, что существует, следовательно, пересечение есть.