если корень дискриминанта равен нолю, то уравнение нерешаемой?

Коротко: Нет. Если корень дискриминанта равен нолю (то есть sqrt(D) = 0), то дискриминант D = 0, и уравнение имеет ровно один действительный корень (кратный корень), а не «нерешаемое».

Развернутое объяснение:

• Рассматриваем квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 с a ≠ 0.
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac.
• Формула корней: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a).

Если sqrt(D) = 0, то D = 0. В этом случае корни по формуле coincide:

• x = (-b ± 0) / (2a) = -b / (2a).

Значит, существует один корень, который имеет кратность 2 (двойной корень). Это не означает, что уравнение неразрешимо; наоборот, оно имеет ровно один реальный корень.

Примеры:

• 2x^2 + 4x + 2 = 0: D = 4^2 - 4·2·2 = 16 - 16 = 0; x = -4/(2·2) = -4/4 = -1.
• x^2 - 6x + 9 = 0: D = 36 - 36 = 0; x = 6/(2) = 3.

Важно уточнить: если a = 0 так же не относится к дискриминанту (уравнение становится линейным). Но в контексте квадратного уравнения при D = 0 ответ остаётся: есть ровно один реальный корень.