Определите модуль перемещения конца минутной стрелки часов за 15 мин. Длина стрелки равна 1 см.

Задача решается на предположении, что начальная позиция конца минутной стрелки — в точке 12 часов (вертикально вверх), а стрелка поворачивается на 15 минут по часовой стрелке.

Пошаговое решение:

• За 60 минут стрелка делает полный оборот, то есть 360°. За 15 минут она проходит 360° · (15/60) = 90° по часовой стрелке.
• Радиус окружности (длина стрелки) r = 1 см.
• Начальная позиция конца стрелки: A = (0, r) = (0, 1).
• Конечная позиция после поворота на 90°: B = (r, 0) = (1, 0).
• Вектор перемещения конца стрелки: Δ = B − A = (1 − 0, 0 − 1) = (1, −1).
• Модуль перемещения: |Δ| = sqrt(1^2 + (−1)^2) = sqrt(2) см.

Ответ: модуль перемещения конца минутной стрелки за 15 минут равен sqrt(2) см ≈ 1.414 см.

Примечание: если длину стрелки заменить на L, то для поворота на 90° модуль перемещения будет равен L√2. Это будет верно независимо от исходного положения стрелки.