16x^4-1=0

Задача: 16x^4 - 1 = 0 Пошаговое решение (понять и получить ответ) 1) Приведем к разности квадратов - 16x^4 - 1 = (4x^2)^2 - 1^2 - Используя формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) Получаем: (4x^2 - 1)(4x^2 + 1) = 0 2) Дополнительно разложим 4x^2 - 1 - 4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x - 1)(2x + 1) - Итоговое разложение: (2x - 1)(2x + 1)(4x^2 + 1) = 0 3) Решаем каждый множитель - 2x - 1 = 0 → x = 1/2 - 2x + 1 = 0 → x = -1/2 - 4x^2 + 1 = 0 → x^2 = -1/4 → x = ± i/2 (комплексные корни) Итоги - Реальные корни: x = -1/2 и x = 1/2 - Комплексные корни: x = i/2 и x = -i/2 Дополнительный способ (бикубическое разложение через замену t = x^2) - Пусть t = x^2. Тогда 16x^4 - 1 = 0 преобразуется в 16t^2 - 1 = 0. - Решаем: t^2 = 1/16 → t = ±1/4. - Так как t = x^2 ≥ 0, принимаем только t = 1/4 → x^2 = 1/4 → x = ±1/2. - Если бы рассмотреть комплексный ответ, то при t = -1/4 получили бы x = ± i/2.