(6-1)(y+2)<(3y+4)(2y+1)

Задача: (6-1)(y+2) < (3y+4)(2y+1)

Пошаговое решение и объяснение

1. Упростим обе стороны

• Левая сторона: (6-1)(y+2) = 5(y+2) = 5y + 10
• Правая сторона: (3y+4)(2y+1) = 6y^2 + 11y + 4

Итак, неравенство стало: 5y + 10 < 6y^2 + 11y + 4

2. Перенесём все в один член 0 < 6y^2 + 11y + 4 - (5y + 10) = 6y^2 + 6y - 6

Упростим, вынесем общий множитель 6: 6(y^2 + y - 1) > 0

Поскольку 6 > 0, эквивалентно: y^2 + y - 1 > 0

3. Найдём корни квадратного трёхчлена y^2 + y - 1 = 0 Дискриминант D = 1 + 4 = 5 Корни: y = (-1 ± sqrt(5)) / 2

Обозначим r1 = (-1 - sqrt(5)) / 2 ≈ -1.618, r2 = (-1 + sqrt(5)) / 2 ≈ 0.618.

4. Сигнат Analysis (положение параболы) Квадратный многочлен с положительным коэффициентом при y^2 имеет вид parabola вверх. Значит y^2 + y - 1 > 0 на оси за пределами корней: y < r1 или y > r2

Итак, решение неравенства: (-∞, (-1 - sqrt(5))/2) ∪ ((-1 + sqrt(5))/2, ∞)

5. Примерные проверки (для уверенности)

• Пусть y = -2: левая часть 5(-2+2)=0, правая часть (3(-2)+4)(2(-2)+1)=(-2)(-3)=6; 0 < 6 — верно.
• Пусть y = 0: левая 5(2)=10, правая (4)(1)=4; 10 < 4 — неверно (на промежутке между корнями).
• Пусть y = 1: левая 5(3)=15, правая (7)(3)=21; 15 < 21 — верно.

Ответ: Искомый множитель y удовлетворяет неравенству, если y принадлежит диапазона: (-∞, (-1 - sqrt(5))/2) ∪ ((-1 + sqrt(5))/2, ∞) то есть y < (-1 - sqrt(5))/2 или y > (-1 + sqrt(5))/2. Приближённо: y < -1.618... или y > 0.618...