3а/b х b/6a

Задача: (3a/b) × (b/(6a))

Цель и параметры учтены: задача из алгебры, для понимания, профиль 9-й класс. Решение пошаговое.

Шаг 1. Запись произведения дробей (3a/b) · (b/(6a)) = (3a · b) / (b · 6a)

Шаг 2. Приведение к более простому виду через сокращения

• Можно сократить общий множитель b в числителе и знаменателе (при условии b ≠ 0): (3a · b) / (b · 6a) = (3a) / (6a)

• Затем можно сократить общий множитель a (при условии a ≠ 0): (3a) / (6a) = 3 / 6 = 1/2

Итак, при условии, что выражение определено, результат равен 1/2.

Важное замечание об ограничениях домена:

• Чтобы первая дробь была определена, b ≠ 0.
• Чтобы вторая дробь была определена, a ≠ 0.
• Следовательно, выражение определено и результат равен 1/2 только при a ≠ 0 и b ≠ 0.

Проверка на примере: Пусть a = 2, b = 3. (3·2/3) · (3/(6·2)) = (6/3) · (3/12) = 2 · 0.25 = 0.5 = 1/2.

Итого: ответ 1/2, при условии a ≠ 0 и b ≠ 0.