"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Классная задача. Давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.
- Понимание задачи Здесь задача дана как: log_{x-1} 81 = 2. То есть логарифм по основанию (x-1) от числа 81 равен 2. Важные условия: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, и аргумент логарифма должен быть положительным. То есть:
- x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 (то есть x > 1 и x ≠ 2)
- 81 > 0 (уже выполнено).
Как решить Из равенства log_b(a) = c следует a = b^c (при условии корректности b и a). Здесь a = 81, b = x-1, c = 2. Значит: 81 = (x-1)^2 Решаем квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9 Откуда x = 10 или x = -8.
Проверка домена Но основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. Значение x-1 = -9 (то есть x = -8) недопустимо, потому что основание логарифма не может быть отрицательным. Поэтому остаётся только: x = 10 Проверка: log_{9} 81 = 2, потому что 9^2 = 81. Всё верно.
Сравнение с твоим ответом Твой ответ: -8. Этот корень получился как второй корень уравнения (x-1)^2 = 81, но он нарушает условие на основание логарифма (x-1 > 0). Поэтому этот корень неверен для данной задачи. Правильный корень — 10.
Итого: правильный ответ — 10. Твой ответ -8 неверен по причине нарушения домена логарифма.
Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал(а), что объяснение полезно.
