Мяч брошен с поверхности земли под углом 45 к горизонту со скоростью 20 м/с. Определите наибольшую высоту подъёма, дальность полёта, скорость в наивысшей точке траектории,…

Задача по школьной кинематике (без сопротивления воздуха).

Дано:

• начальная скорость v0 = 20 м/с
• угол θ = 45°
• ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с²

Сначала разложим скорость на составляющие:

• v0x = v0 cos θ = 20 cos 45° = 20 · √2/2 = 10√2 ≈ 14.14 м/с
• v0y = v0 sin θ = 20 sin 45° = 20 · √2/2 = 10√2 ≈ 14.14 м/с

1. Наибольшая высота подъёма (макс. высота)

• H = v0y^2 / (2g) = (10√2)^2 / (2·9.8) = 200 / 19.6 ≈ 10.20 м
• Время до достижения максимальной высоты: t_top = v0y / g ≈ 14.14 / 9.8 ≈ 1.44 с

2. Дальность полёта (горизонтальный пробег)

• Расстояние до приземления (для уровня земли): R = v0^2 sin 2θ / g sin 2θ = sin 90° = 1, поэтому R = v0^2 / g = 400 / 9.8 ≈ 40.82 м
• Также можно найти через общее время полёта T = 2 t_top ≈ 2.8857 с и R = v0x · T ≈ 14.14 · 2.8857 ≈ 40.82 м

3. Скорость в наивысшей точке траектории

• vy на верхушке = 0, горизонтальная скорость сохраняется: v_top = |v0x| ≈ 14.14 м/с

4. Скорость и координаты через 2 с после начала движения

• Координаты: x(2) = v0x · t = 14.14 · 2 ≈ 28.28 м y(2) = v0y · t − (1/2) g t^2 = 14.14 · 2 − 0.5 · 9.8 · 4 ≈ 28.28 − 19.6 ≈ 8.68 м
• Скорость через 2 с: vx = v0x ≈ 14.14 м/с (постоянно) vy(2) = v0y − g t = 14.14 − 9.8·2 ≈ 14.14 − 19.6 ≈ −5.46 м/с Скорость по модулю: v(2) = sqrt(vx^2 + vy^2) = sqrt(14.14^2 + (−5.46)^2) ≈ sqrt(200 + 29.8) ≈ 15.2 м/с Направление скорости примерно под углом arctan(vy/vx) ≈ arctan(−5.46/14.14) ≈ −21° к горизонту (от горизонта вниз)

Итоги:

• Наибольшая высота подъёма: ≈ 10.20 м
• Дальность полёта: ≈ 40.82 м
• Скорость в наивысшей точке траектории: ≈ 14.14 м/с
• Через 2 с: координаты ≈ (28.28 м, 8.68 м); скорость ≈ 15.16 м/с (направление ≈ 21° вниз от горизонтали)