луч с образует с 2 осями координат углы= 60°. какой угол образует с 3 третьей осью

Класс задачи: 3D геометрия, направление луча к осям координат.

Обозначим:

• α — угол луча с осью x, так что cos α = l
• β — угол с осью y, так что cos β = m
• γ — угол с осью z, так что cos γ = n

Известно: α = β = 60°, значит l = cos 60° = 1/2, m = cos 60° = 1/2.

Свойства направляющих косинусов: l^2 + m^2 + n^2 = 1. Тогда n^2 = 1 − l^2 − m^2 = 1 − (1/4) − (1/4) = 1/2.

Следовательно |n| = √(1/2) = √2/2. Угол γ определяется через косинус угла: cos γ = |n| = √2/2, поэтому γ = arccos(√2/2) = 45°.

Ответ: угол между лучом и третьей осью равен 45°. Примечание: если учитывать направленный угол, можно было бы получить 45° или 135°, но обычно берут меньший угол между линией и осью, т.е. 45°.