Правильный логические вывод имеющий форму если некоторые а являются бета некоторые б являются а если не одно а не является B то ни одно б не является а

Разберём задачу пошагово и простыми словами.

Цель и параметры

• Предмет: логика/алгебраический подход к множествам (7 класс можно так объяснить как «в множествах А и В»).
• Формулировка задачи:
  1. Некоторые A являются B. (есть элементы в A∩B)
  2. Некоторые B являются A. (есть элементы в A∩B)
  3. Если не существует ни одного элемента, который был бы и A и B, то ни один элемент не был бы и B и A.
• Требуется понять, правильно ли это выводится и какой вывод можно сделать.

Перевод в понятные формулы

• «Некоторые A являются B» означает: A∩B ≠ ∅.
• «Некоторые B являются A» означает то же самое: B∩A ≠ ∅, то есть A∩B ≠ ∅ (пересечение симметрично).
• «Если не одно A не является B, то ни одно B не является A» означает: если A∩B = ∅, тогда B∩A = ∅.
  • Заметим: пересечение A и B симметрично, поэтому B∩A = A∩B. Так что условие (A∩B = ∅) → (B∩A = ∅) на самом деле эквивалентно (A∩B = ∅) → (A∩B = ∅). Это тавтология (истинно при любом значении A∩B).

Что следует из первых двух условий

• Из 1 и 2 следует: A∩B ≠ ∅. То есть существует по меньшей мере один элемент, который одновременно принадлежит и A, и B.

А что насчёт третьего пункта?

• Третий пункт — это импликация: если A∩B = ∅, то B∩A = ∅. Так как B∩A = A∩B, эта импликация фактически тождественно истинна (той же самой форме: если пустое множество, то пустое множество). Но она ничего не говорит о том, что есть или нет пересечения; она не противоречит и не поддерживает утверждение из первых двух пунктов.

Итог по выводу

• Приведённая совокупность premises (1, 2, 3) не ведёт к выводу «ни одно B не является A».
• Наоборот, из первых двух условий следует, что существует элемент, который принадлежит и A, и B. Этот вывод противоречит заключению «ни одно B не является A».
• Следовательно, аргумент невалиден: вывод не следует из данных предпосылок. Третий пункт не помогает получить требуемый вывод и в рамках этих условий нередко является тавтологией.

Дополнительный наглядный пример

• Пусть A = {1, 2, 3}, B = {3, 4}.
  • Some A are B: да, элемент 3.
  • Some B are A: да, элемент 3.
  • If no A are B: неверно (есть 3, который в обоих множеств).
  • Тогда «no B are A» тоже неверно (есть 3 в обоих множествах).
• Этот пример иллюстрирует, что вывод «ни одно B не является A» нельзя получить из данных условий.

Кратко ответ

• Правильный вывод: нельзя доказать, что ни одно B не является A. Наоборот, из первых двух условий следует, что существует элемент, который принадлежит и A, и B.
• Третье условие здесь не даёт нужного вывода и в данной формулировке не превращает аргумент в корректный вывод.