|2x+4|=|x+1|

Решение задачи: |2x+4| = |x+1|

Цель: понять и получить корни.

Способ 1. Свойство модулей (разность равна модулю другой) Пусть A = 2x+4, B = x+1. Тогда |A| = |B| эквивалентно A = B или A = -B.

• Случай 1: 2x+4 = x+1 2x - x = 1 - 4 x = -3

• Случай 2: 2x+4 = -(x+1) = -x - 1 2x + 4 = -x - 1 3x = -5 x = -5/3

Проверка (по желанию): для x = -3: |2(-3)+4| = |-6+4| = 2, |(-3)+1| = |-2| = 2 — подходит. Для x = -5/3: |2(-5/3)+4| = 2/3, |(-5/3)+1| = |-2/3| = 2/3 — подходит.

Ответ: x = -3 и x = -5/3.

Способ 2 (для проверки, через возведение в квадрат) |2x+4| = |x+1| ⇒ (2x+4)^2 = (x+1)^2 4x^2 + 16x + 16 = x^2 + 2x + 1 3x^2 + 14x + 15 = 0 (3x+5)(x+3) = 0 ⇒ x = -5/3 или x = -3.

Идёт тот же набор корней.

Итого: корни уравнения — x = -3 и x = -5/3.