Построить график функции y=4x²-9:4x+6

Есть небольшая неоднозначность в записи: y = 4x² - 9:4x + 6. Двоеточие обычно означает деление, т.е. -9:4x = -9/(4x). Но в задачах 8 класса чаще пишут именно y = 4x² - 9x + 6. Я предложу оба варианта и детально объясню каждый, чтобы можно было выбрать нужный. Вариант 1 (чаще встречается в задачах на графики в 8 классе): y = 4x² - 9x + 6 Цель: построить график параболы. Что будем находить и как строить - Домена: все вещественные числа (полином). - Коэффициент при x²: a = 4 > 0, значит парабола отклоняется вверх. - Ось симметрии: x = -b/(2a) = 9/(8) = 9/8. - Вершина: координаты x_v = 9/8. Найдем y_v = f(9/8). - Значение в вершине: f(9/8) = 4*(9/8)² - 9*(9/8) + 6. Вычислим точно: (9/8)² = 81/64, умножаем на 4: 4*(81/64) = 324/64 = 81/16. 9*(9/8) = 81/8. 6 = 96/16. y_v = 81/16 - 81/8 + 96/16 = 81/16 - 162/16 + 96/16 = 15/16. Итак, вершина: (9/8, 15/16) примерно (1.125, 0.9375). - Пересечение с осью y (при x = 0): y(0) = 6, т.е. точка (0, 6). - Корни уравнения: дискриминант D = b² - 4ac = (-9)² - 4*4*6 = 81 - 96 = -15 < 0. Реальных корней нет, парабола не пересекает ось Ox. - Несколько контрольных точек для построения графика: - x = 1: y = 4(1)² - 9(1) + 6 = 4 - 9 + 6 = 1 → точка (1, 1) - x = 2: y = 4(4) - 18 + 6 = 16 - 18 + 6 = 4 → точка (2, 4) - x = -1: y = 4(1) + 9 + 6 = 19 → точка (-1, 19) - x ≈ 1.5: y ≈ 4*(2.25) - 9*(1.5) + 6 = 9 - 13.5 + 6 = 1.5 → (1.5, 1.5) - Как нарисовать: - Ось симметрии x = 9/8. - Отметить вершину (1.125, 0.9375). - Поместить несколько точек слева и справа от оси симметрии (например, при x = -1, 0, 1, 2) и соединить плавной U-образной линией. - Учесть, что график нигде не пересекает Ox (нет корней) и пересекает Oy в точке (0, 6). Итог по варианту 1: - График — вверх парабола, вершина близко к (1.125, 0.9375), ось симметрии x = 9/8, пересечение с осью y в (0, 6), пересечений с осью Ox нет. Вариант 2 (если в задаче действительно имелось y = 4x² - 9/(4x) + 6) Цель: описать характер графика функции, разрезы и особенности. Что будет отличаться - Домена: x ≠ 0 (есть деление на x). - Поведение при x → 0⁺ и x → 0⁻: у правой ветви (x > 0) y → -∞ при x → 0⁺; у левой ветви (x < 0) y → +∞ при x → 0⁻. - При больших |x| доминирует 4x², поэтому обе ветви уходят вверх (y → +∞ при |x| → ∞). - Появится вертикальная асимптота x = 0. - Производная: y' = 8x + 9/(4x²). Корректная точка минимума/максимума есть только на левой ветви (x < 0) и будет слабо выраженная; график будет иметь две разные ветви с асимптотой в x = 0. - В точке x>0 график не имеет экстремума (производная положительна для x>0), поэтому правая ветвь монотонно растет после стремления к -∞ при 0⁺ и затем идёт вверх. Если нужна именно этот вариант, скажи, и я сделаю подробный чертёж и примеры точек (например, значения при x = 0.5, 1, 2 и т.д.) и дам точную характеристику ветвей. Как правильно поступить - Напиши, какой из вариантов соответствует твоему заданию: y = 4x² - 9x + 6 или y = 4x² - 9/(4x) + 6. Я продолжу именно в соответствии с твоим вариантом и могу привести готовый «пошаговый чертёж» с наборами точек и компактным описанием графика. Если хочешь, можно ещё показать готовый чертёж графика словесно-иллюстративно: для варианта 1 — описать форму parabola, для варианта 2 — описать две ветви с вертикальной асимптотой. Какой вариант выбрать?