"Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 5 и 7. Диагонали пересекаются в точке О Найдите длину суммы векторов АО→ и…

Окей, давай разберёмся как одноклассники.

1. Что известно

• Прямоугольник ABCD, стороны 5 и 7. Диагонали пересекаются в точке O (это центр прямоугольника).
• Нужно найти длину вектора AO→ + CO→.

2. Правильный способ решить

• Пусть A = (0,0), B = (7,0), C = (7,5), D = (0,5). Тогда O — центр диагоналей: O = ((0+7)/2, (0+5)/2) = (3.5, 2.5).
• Векторы:
  • AO→ = O − A = (3.5, 2.5)
  • CO→ = O − C = (3.5 − 7, 2.5 − 5) = (−3.5, −2.5)
• Сумма: AO→ + CO→ = (3.5, 2.5) + (−3.5, −2.5) = (0, 0).
• Длина суммы равна 0.

Иными словами, AO→ + CO→ = 0 вектор, потому что O является серединой диагонали AC: A + C = 2O, и (O − A) + (O − C) = 2O − (A + C) = 0.

3. Сопоставление с твоим ответом

• Твой ответ: 2.
• Правильная величина длины суммы AO→ и CO→ по вычислениям выше — 0.
• При этом исходный “правильный ответ” в твоём примере (5) противоречит геометрии: если AO→ + CO→ действительно равнялся бы AD, то сумма бы не становилась нулём. Но в самой задаче и с центром диагоналей это не так. Верная длина суммы AO→ и CO→ равна 0.

4. Что стоит учесть

• Возможно была опечатка в формулировке «правильного решения» в источнике, либо другая постановка задачи (например, сумма OA→ + OC→ была бы иная). Но для данной формулировки ответ 0.

Итого: твой ответ 2 неверен; правильный результат — 0.

Если хочешь, могу привести ещё один простой вариант объяснения без координат — через свойство диагоналей-центра и равенство A+C = 2O — так же получается ноль.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.