Постройте в одной системе координат графики функций y=−1x , y=−13x , y=−3x и сравните их взаимное местоположение.

Пояснение и решение.

1. Что именно графики и как понять

• Пусть задача: y = -x, y = -(1/3)x, y = -3x. Эти три прямые проходят через начало координат и имеют разные наклоны (массивы коэффициентов m): 1, 1/3 и 3 соответственно по модулю.
• Прямые с отрицательным наклоном пересекаются в начале координат и не параллельны между собой.

Примечание: Если под y = −13x имелась в виду действительно y = -13x (то есть наклон -13), скажите — скорректирую решение под эту интерпретацию.

2. Построение графиков (пошагово)

• Общий принцип: график функции y = m x — прямая через начало координат; для точки x = 1 на оси y получаем y = m.
• Полезные точки для построения:
  • Для y = -x: точки (0,0), (1,-1), (-1,1).
  • Для y = -(1/3)x: точки (0,0), (3,-1), (-3,1).
  • Для y = -3x: точки (0,0), (1,-3), (-1,3).
• Соединяем точки прямыми; все три прямые проходят через (0,0).

3. Как сравнить их взаимное расположение

• Общий вывод: все три графика пересекаются в начале координат и не параллельны, потому что их наклоны различны.
• Критерий «крутизна» (сравнение по модулю наклона |m|):
  • |m| для -x: 1
  • |m| для -(1/3)x: 1/3
  • |m| для -3x: 3
  • По модулю наклонов: 3 > 1 > 1/3. Значит, наиболее «крутая» из них — y = -3x, самая плавная — y = -(1/3)x, а середняя — y = -x.
• Для x > 0: упорядочение по значениям y слева направо: y = -3x < y = -x < y = -(1/3)x.
• Для x < 0: порядок противоположный: y = -3x > y = -x > y = -(1/3)x.
• Угол наклона к положительному направлению оси Ox:
  • arctan(-x) = -45°
  • arctan(-(1/3)) ≈ -18.4°
  • arctan(-3) ≈ -71.6° Эти значения дают представление о «расположении» линий в плане: самые «полупрямые» — близко к оси Ox, самый крутой — ближе к оси Oy (но все равно проходят через начало координат).

4. Краткий итог

• Все три графика пересекаются в начале координат.
• Ни одна пара не параллельна: наклоны различны.
• По крутизне: y = -3x — самая крутая, y = -x — средняя, y = -(1/3)x — самая плавная.
• По положению на участках x > 0 и x < 0 порядок значений y различается, но в любом случае все три линии проходят через (0,0).

Если нужна, могу построить альтернативный разбор под случай y = -x, y = -13x, y = -3x (то есть заменить середину на наклон 13).