Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить ее (со всеми подробностями сверху) 3а+12b/6ab

Задача: разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить: (3a + 12b) / (6ab)

Условия: предполагаем a и b действительные числа, и чтобы дробь была определена, a ≠ 0 и b ≠ 0.

Пошаговое решение

1. Разложим числитель на множители: 3a + 12b = 3(a + 4b)

2. Знаменатель уже записан как произведение факторов: 6ab = 3 · 2ab

3. Сократим общий множитель 3: (3(a + 4b)) / (6ab) = (a + 4b) / (2ab)

4. Проверка возможности дальнейшего сокращения: В общем случае (a + 4b) и 2ab не имеют общего множителя, который можно было бы вынести из дроби (за исключением специфических значений a и b). Поэтому дальнейшее сокращение недоступно при произвольных a и b.

Итог

• Упрощённая дробь: (a + 4b) / (2ab)
• Условие существования дроби: a ≠ 0 и b ≠ 0

Проверка примера Пусть a = 1, b = 2:

• Исходная дробь: (3·1 + 12·2) / (6·1·2) = (3 + 24) / 12 = 27/12 = 9/4
• Упрощённая дробь: (1 + 4·2) / (2·1·2) = (1 + 8) / 4 = 9/4 Одинаково и корректно.