Найти сумму членов арифметической прогрессии a1, a2, ..., an, .... с девятого по семнадцатый включительно если an= 2n - 3

Цель: понять и подробно решить. Дано: a_n = 2n − 3. От 9-го до 17-го включительно. 1) Найдем разность и сами крайние члены - Разность d = a_{n+1} − a_n = (2(n+1) − 3) − (2n − 3) = 2. - a_9 = 2·9 − 3 = 18 − 3 = 15. - a_17 = 2·17 − 3 = 34 − 3 = 31. 2) Определим количество членов - От 9 до 17 включительно: 17 − 9 + 1 = 9 членов. 3) Формула суммы арифметической прогрессии - S = (количество членов) · (первый член + последний член) / 2 - S = 9 · (15 + 31) / 2 = 9 · 46 / 2 = 9 · 23 = 207. Альтернативно (проверка): - S = ∑_{n=9}^{17} (2n − 3) = 2·∑_{n=9}^{17} n − 3·9. - ∑_{n=9}^{17} n = (9 + 17)·9/2 = 26·9/2 = 117. - S = 2·117 − 27 = 234 − 27 = 207. Ответ: 207.