найти сумму членов арифметической прогрессии a1, a2, ..., an, .... с девятого по семнадцатый включительно если an= 2n - 3

Цель: понять и подробно решить.

Дано: a_n = 2n − 3. От 9-го до 17-го включительно.

1. Найдем разность и сами крайние члены

• Разность d = a_{n+1} − a_n = (2(n+1) − 3) − (2n − 3) = 2.
• a_9 = 2·9 − 3 = 18 − 3 = 15.
• a_17 = 2·17 − 3 = 34 − 3 = 31.

2. Определим количество членов

• От 9 до 17 включительно: 17 − 9 + 1 = 9 членов.

3. Формула суммы арифметической прогрессии

• S = (количество членов) · (первый член + последний член) / 2
• S = 9 · (15 + 31) / 2 = 9 · 46 / 2 = 9 · 23 = 207.

Альтернативно (проверка):

• S = ∑{n=9}^{17} (2n − 3) = 2·∑{n=9}^{17} n − 3·9.
• ∑_{n=9}^{17} n = (9 + 17)·9/2 = 26·9/2 = 117.
• S = 2·117 − 27 = 234 − 27 = 207.

Ответ: 207.