Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. найдите скорость лодки в неположенной воде, если скорость течения реки 3км/ч

Задача: скорость лодки в стоящей воде найти. Обозначения: - v — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч), что и нужно найти. - c = 3 км/ч — скорость течения. - Расстояние каждого участка: D = 72 км. - Скорости против течения и по течению: против течения = v − c, по течению = v + c. По условию: - время в пути против течения t_up = 72 / (v − c) - время обратно по течению t_down = 72 / (v + c) - время обратно на 2 часа меньше времени против течения: t_up − t_down = 2 Подставим c = 3: 72/(v − 3) − 72/(v + 3) = 2 Решение: 1) 72 [1/(v − 3) − 1/(v + 3)] = 2 2) 1/(v − 3) − 1/(v + 3) = [(v + 3) − (v − 3)] / [(v − 3)(v + 3)] = 6 / (v^2 − 9) 3) 72 * 6 / (v^2 − 9) = 2 432 / (v^2 − 9) = 2 4) v^2 − 9 = 432 / 2 = 216 5) v^2 = 225 6) v = 15 (скорость не может быть отрицательной) Проверка: - Скорость против течения: v − c = 15 − 3 = 12 км/ч → время 72/12 = 6 ч - Скорость по течению: v + c = 15 + 3 = 18 км/ч → время 72/18 = 4 ч Разница 6 − 4 = 2 часа, как в условии. Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.