моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. найдите скорость лодки в…

Задача: скорость лодки в стоящей воде найти.

Обозначения:

• v — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч), что и нужно найти.
• c = 3 км/ч — скорость течения.
• Расстояние каждого участка: D = 72 км.
• Скорости против течения и по течению: против течения = v − c, по течению = v + c.

По условию:

• время в пути против течения t_up = 72 / (v − c)
• время обратно по течению t_down = 72 / (v + c)
• время обратно на 2 часа меньше времени против течения: t_up − t_down = 2

Подставим c = 3: 72/(v − 3) − 72/(v + 3) = 2

Решение:

1. 72 [1/(v − 3) − 1/(v + 3)] = 2
2. 1/(v − 3) − 1/(v + 3) = [(v + 3) − (v − 3)] / [(v − 3)(v + 3)] = 6 / (v^2 − 9)
3. 72 * 6 / (v^2 − 9) = 2 432 / (v^2 − 9) = 2
4. v^2 − 9 = 432 / 2 = 216
5. v^2 = 225
6. v = 15 (скорость не может быть отрицательной)

Проверка:

• Скорость против течения: v − c = 15 − 3 = 12 км/ч → время 72/12 = 6 ч
• Скорость по течению: v + c = 15 + 3 = 18 км/ч → время 72/18 = 4 ч Разница 6 − 4 = 2 часа, как в условии.

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.