х²-х-30
Задача: x^2 - x - 30
Цель: Понять пошагово решение и разложение на множители.
Пошаговое решение методом разложения на два слагаемых (ac-мethoд):
Определяем коэффициенты: a = 1, b = -1, c = -30. Произведение ac = 1 * (-30) = -30.
Ищем два числа, которые умножаются на -30 и в сумме дают b = -1. Такими числами являются -6 и 5, так как (-6) + 5 = -1 и (-6) * 5 = -30.
Перепишем средний член с помощью найденных чисел: x^2 - x - 30 = x^2 - 6x + 5x - 30.
Выполним группировку по парам: (x^2 - 6x) + (5x - 30) = x(x - 6) + 5(x - 6).
Вынесем общий множитель: (x - 6)(x + 5).
Приведем к нулю и найдём корни: (x - 6)(x + 5) = 0 → x = 6 или x = -5.
Проверка (по желанию): подставим корни в исходное выражение.
- Для x = 6: 36 - 6 - 30 = 0.
- Для x = -5: 25 + 5 - 30 = 0.
Дополнительная проверка (необязательно, но полезно): дискриминант Δ = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-30) = 1 + 120 = 121, sqrt(Δ) = 11. Корни по формуле: x = (1 ± 11)/2 → x = 6 или x = -5.
Ответ: x = 6 или x = -5.
