Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Здорово, давай разбираться вместе. Что дано и что нужно найти - Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. - Нужно помнить про область допустимых значений для логарифма: основание логарифма a = x-1 должно быть положительным и не равным 1 (a > 0 и a ≠ 1), а сам аргумент 81 > 0 не вызывает ограничений. Решение по шагам 1) Условия области: - x - 1 > 0 → x > 1 - x - 1 ≠ 1 → x ≠ 2 2) Применяем определение логарифма: log_{a} b = c значит a^c = b. Здесь a = x-1, b = 81, c = 2. ⇒ (x - 1)^2 = 81 3) Решаем квадратное уравнение: x - 1 = 9 или x - 1 = -9 → x = 10 или x = -8 4) Проверяем в условиях области: - x = 10 подходит (x > 1, x ≠ 2) - x = -8 не подходит (x > 1 нарушено) Итак, корректный ответ: x = 10. Сравнение с твоим ответом - Твой ответ: -8 - Правильный ответ: 10 Объяснение, почему -8 не подходит - Хотя из алгебры мы получили два кандидата, нужно учитывать ограничение на основание логарифма: основание x-1 должно быть положительным и не равным 1. Для x = -8 основание равно -9, что против правил: основание логарифма должно быть > 0 и ≠ 1. Поэтому -8 исключается по условию задачи, и остаётся только 10. Если хочешь, могу ещё привести альтернативный способ проверки: подставить x = 10 в исходное уравнение и увидеть, что левая часть действительно равна 2. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.