"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Здорово, давай разбираться вместе.

Что дано и что нужно найти

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2.
• Нужно помнить про область допустимых значений для логарифма: основание логарифма a = x-1 должно быть положительным и не равным 1 (a > 0 и a ≠ 1), а сам аргумент 81 > 0 не вызывает ограничений.

Решение по шагам

1. Условия области:

   • x - 1 > 0 → x > 1
   • x - 1 ≠ 1 → x ≠ 2

2. Применяем определение логарифма: log_{a} b = c значит a^c = b. Здесь a = x-1, b = 81, c = 2. ⇒ (x - 1)^2 = 81

3. Решаем квадратное уравнение: x - 1 = 9 или x - 1 = -9 → x = 10 или x = -8

4. Проверяем в условиях области:

   • x = 10 подходит (x > 1, x ≠ 2)
   • x = -8 не подходит (x > 1 нарушено)

Итак, корректный ответ: x = 10.

Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: -8
• Правильный ответ: 10

Объяснение, почему -8 не подходит

• Хотя из алгебры мы получили два кандидата, нужно учитывать ограничение на основание логарифма: основание x-1 должно быть положительным и не равным 1. Для x = -8 основание равно -9, что против правил: основание логарифма должно быть > 0 и ≠ 1. Поэтому -8 исключается по условию задачи, и остаётся только 10.

Если хочешь, могу ещё привести альтернативный способ проверки: подставить x = 10 в исходное уравнение и увидеть, что левая часть действительно равна 2.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.