(х^8) ^4×(х^5) ^9/(х^5) ^4×(х^4) ^4=5
Задача: ((x^8)^4 × (x^5)^9) / ((x^5)^4 × (x^4)^4) = 5
Пошаговое решение:
- Применяем правила степеней:
- (x^8)^4 = x^(8·4) = x^32
- (x^5)^9 = x^(5·9) = x^45
numerator = x^32 · x^45 = x^(32+45) = x^77
- Аналогично в знаменателе:
- (x^5)^4 = x^(5·4) = x^20
- (x^4)^4 = x^(4·4) = x^16
знаменатель = x^20 · x^16 = x^36
- Деление степеней складываем показатели: (x^77) / (x^36) = x^(77−36) = x^41
Важно: исходное выражение имеет деление на x^36, значит домен задачи — x ≠ 0. Однако при решении уравнения x^41 = 5 корень не равен нулю, так что это ограничение не влияет на ответ.
- Сведём уравнение к одному виду: x^41 = 5
Так как показатель 41 — нечетное, в области действительных чисел есть ровно один корень: x = 5^(1/41)
Приближённое значение: x ≈ exp(ln 5 / 41) ≈ exp(1.60944 / 41) ≈ exp(0.03926) ≈ 1.040
Ответ: x = 5^(1/41) (правая часть — приблизительно 1.040). Дополнительно: если рассматривать комплексные корни, то x = 5^(1/41) · e^{2πi k/41}, для k = 0,1,...,40. Но в контексте школьной задачи обычно приводят только вещественный корень.
