Y=x²

Отлично. Разберём задачу по теме y = x^2, с учетом того, что цель — понять и класс 7-й. Что это за функция - y = x^2 — параболическая функция. Значение y зависит от квадрата числа x. - График: парабола, открывается вверх, вершина в начале координат (0,0). - Это пример квадратичной функции; она симметрична относительно оси y (для любого x выполняется f(-x) = f(x)). Как вычислять y для заданного x - Просто возведите x в квадрат: y = x^2. - Примеры: - x = -3 → y = (-3)^2 = 9 - x = -1 → y = (-1)^2 = 1 - x = 0 → y = 0^2 = 0 - x = 2 → y = 2^2 = 4 - x = 5 → y = 25 Пояснение свойств функции - Область определения: все действительные числа. D = R. - Область значений (множество y): y ≥ 0, то есть [0, +∞). - Четность: функция четная, f(-x) = f(x). - Вершина и ось симметрии: - Вершина: (0, 0) - Ось симметрии: x = 0 (все точки параболы симметричны относительно этой прямой). - Поведение графика на числовых интервалах: - Для x ≤ 0 функция убывает по мере приближения к 0 (например, при переходе от -3 к 0 y уменьшается: 9 → 0). - Для x ≥ 0 функция возрастает по мере увеличения x (при переходе от 0 к 3: 0 → 9). - Быстрое правило «как растет»: - Увеличение x на 1 не просто на 1 в y — изменение зависит от текущего x: y(x+1) − y(x) = (x+1)^2 − x^2 = 2x + 1. Это означает, что прирост y растет с x. Как построить график (пошагово) - Возьмите набор x-значений, например: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. - Вычислите соответствующие y: 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9. - Отметьте точки: (-3,9), (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4), (3,9). - Соедините точки плавной дугой сверху, получили параболу, открывающуюся вверх. Коротко о применении и особенностях - Это базовая форма квадратной функции без переносов. Если бы была функция y = (x − h)^2 + k, то вершина moved to (h, k) и ось симметрии стала x = h. - В задачах по графикам можно спрашивать: найти координаты вершины, ось симметрии, диапазон значений y, какие точки лежат на графике, как изменяется y при заданном x. Примеры практических задач (для закрепления) 1) Найдите y, если x = -4, 0, 4. - Ответ: y(-4) = 16, y(0) = 0, y(4) = 16. 2) Перечислите точки с целыми x на графике, где y принимает кубическое значение? (подразумевается: для y = x^2, это просто пары (0,0), (±1,1), (±2,4), (±3,9)...) 3) Определите диапазон значений y для функции y = x^2. - Ответ: y ∈ [0, ∞). Если хочешь, могу подобрать еще примеры на разных уровнях сложности (например, с переносами, или задания на график с заданной областью). Сообщи, какие именно аспекты нужно разобрать подробнее или какие упражнения сделать.