В прямом параллелепипеде стороны основания величиной 5см и 9см образуют угол 45°, боковое ребро равно 8см. Найдите полную поверхность призмы.

Для нахождения полной поверхности прямоугольного параллелепипеда нам нужно вычислить площадь всех его поверхностей и сложить их. 1. Площадь боковой поверхности: \( 2 \times (a \times h) \), где \( a \) - длина бокового ребра параллелепипеда, а \( h \) - высота. В данном случае \( a = 8 см \). Для нахождения высоты рассмотрим треугольник, где одна из его сторон это высота, диагональ основания равна гипотенузе, а две стороны основания – это катеты. Так как у нас известен угол между катетами (45°), можем применить тригонометрические функции, чтобы найти высоту. \( h = a \times \frac{sin(45°)}{sin(90°)} \) 2. Площадь двух оснований: \( 2 \times (a \times b) \), где \( a = 5 см \) и \( b = 9 см \). Теперь найдем все необходимые значения и выпишем формулу для нахождения полной поверхности параллелепипеда: 1. Найдем высоту: \( h = 8 \times \frac{sin(45°)}{sin(90°)} \) = \( 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \) = \( 4\sqrt{2} \) см. 2. Найдем площадь боковой поверхности: \( 2 \times (8 \times 4\sqrt{2}) \) = \( 64\sqrt{2} \) см². 3. Найдем площадь двух оснований: \( 2 \times (5 \times 9) \) = 90 см². Итак, общая площадь поверхности параллелепипеда равна: 138 см² (площадь двух оснований) + 64√2 см² (площадь боковой поверхности). следовательно, поверхность призмы равна 138 + 64√2 см².