"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся по шагам и разложим всё понятно.
Что дано и что нужно найти
- Дуги на описанной окружности соответствуют сторонам квадрилатера: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
- Угол B — это вписанный угол, он опирается на дугу ADC (та дуга, которая не содержит вершину B).
Пошагово решение
Угол B как вписанный равен половине measures дуги, на которую он опирается: ∠B = 1/2(дуга ADC).
Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: дуга ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
Значит: ∠B = 216° / 2 = 108°.
Проверка
- Сумма всех дуг вокруг окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что корректно.
- Также можно проверить через противоположные углы: угол D равен половине дуги ABC = (AB + BC)/2 = (95 + 49)/2 = 72°, и ∠B + ∠D = 180°, значит ∠B = 108°. Тоже согласуется.
Ответ: 108°.
Обращение к твоему ответу Твой ответ 180,5° — это неверно. Ошибка, скорее всего, в неверном применении формулы: угол B в этой задаче — это вписанный угол, который равен половине полной дуги ADC, а не половине каких-то иных сумм. Правильный подход даёт 108°, как показано выше.
Если хочешь, можем разобрать ещё похожие задачи или проверить твоё решение по другому принципу. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
