x+5y=6 2x+3y=5

Задача: решить систему линейных уравнений x + 5y = 6 2x + 3y = 5

Это задача на линейную систему с двумя переменными. У неё есть единственное решение, потому что детерминант коэффициентов не равен нулю.

Способ 1 — подстановка

1. Из первого уравнения выразим x: x = 6 − 5y
2. Подставим в второе уравнение: 2(6 − 5y) + 3y = 5 12 − 10y + 3y = 5 12 − 7y = 5 −7y = −7 → y = 1
3. Найдём x, подставив y в x = 6 − 5y: x = 6 − 5·1 = 1
4. Проверка:
   • x + 5y = 1 + 5·1 = 6 ✔
   • 2x + 3y = 2·1 + 3·1 = 5 ✔

Ответ: x = 1, y = 1

Способ 2 — метод исключения

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить 2x: 2x + 10y = 12
2. Вычтем второе уравнение из полученного: (2x + 10y) − (2x + 3y) = 12 − 5 7y = 7 → y = 1
3. Подставим y в первое уравнение: x + 5·1 = 6 → x = 1
4. Проверка та же, что и выше.

Расшифровка для понимания:

• Система — две прямые на координатной плоскости. Их пересечение даёт единственную пару (x, y) = (1, 1).
• Детали: детерминант коэффициентов A = [[1, 5], [2, 3]] равен 1·3 − 5·2 = −7 ≠ 0, значит решение существует и уникально.