Возможно, способом замещения {x+y=9 {x+y^2=29 это один
Задача: решить систему
- x + y = 9
- x + y^2 = 29
Метод замещения (пошагово):
Выразим x через y из первой уравнения: x = 9 - y
Подставим это выражение в второе уравнение: (9 - y) + y^2 = 29
Приведём подобные члены: y^2 - y = 20 или y^2 - y - 20 = 0
Найдём корни квадратного уравнения. Можно разложить на множители: y^2 - y - 20 = (y - 5)(y + 4) = 0
Значит, y = 5 или y = -4.
Найдём соответствующие x из x = 9 - y:
- Если y = 5, то x = 9 - 5 = 4. Погодилось: (x, y) = (4, 5).
- Если y = -4, то x = 9 - (-4) = 13. Погодилось: (x, y) = (13, -4).
Проверка:
- Для (4, 5): x + y = 4 + 5 = 9; x + y^2 = 4 + 25 = 29 — верно.
- Для (13, -4): x + y = 13 + (-4) = 9; x + y^2 = 13 + 16 = 29 — верно.
Ответ: существует две пары решений
- (x, y) = (4, 5)
- (x, y) = (13, -4)
Примечание: это не одна задача; у системы ровно две решения. Если нужно, можно показать и альтернативный способ решения (устранение переменной через вычитание), но метод подстановки дал полный ответ.
Обсуждение
2 сообщенияи еще еще {x-y=2 {x^2=17+y^2
Решим систему уравнений:
- \( x - y = 2 \)
- \( x^2 = 17 + y^2 \)
Шаг 1: Выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения
\( x = y + 2 \)
Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение
Подставляем \( x \) в \( x^2 = 17 + y^2 \):
\[ (y + 2)^2 = 17 + y^2 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим
\[ y^2 + 4y + 4 = 17 + y^2 \]
Сократим \( y^2 \) с обеих сторон:
\[ 4y + 4 = 17 \]
Шаг 4: Переносим все члены в одну сторону
\[ 4y = 17 - 4 \]
\[ 4y = 13 \]
Шаг 5: Находим \( y \)
\[ y = \frac{13}{4} \]
Шаг 6: Найдем \( x \) используя найденное значение \( y \)
Подставляем \( y \) обратно в уравнение \( x = y + 2 \):
\[ x = \frac{13}{4} + 2 = \frac{13}{4} + \frac{8}{4} = \frac{21}{4} \]
Ответ
Решение системы: \[ (x, y) = \left(\frac{21}{4}, \frac{13}{4}\right) \]
Проверка
Подставим значения в оба уравнения:
Проверка первого уравнения: \[ \frac{21}{4} - \frac{13}{4} = \frac{8}{4} = 2 \quad \text{(верно)} \]
Проверка второго уравнения: \[ \left(\frac{21}{4}\right)^2 = 17 + \left(\frac{13}{4}\right)^2 \] \[ \frac{441}{16} = 17 + \frac{169}{16} \] \[ 17 = \frac{272}{16} \quad \Rightarrow \quad \frac{441}{16} = \frac{441}{16} \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, решение системы уравнений найдено верно!
