1/8 a³ g–8/27b³

Понимаю задачу как факторизацию выражения: 1/8 a^3 − 8/27 b^3.

1. Заметим, что 1/8 a^3 = (a/2)^3 и 8/27 b^3 = (2b/3)^3. Значит имеем разность кубов: (a/2)^3 − (2b/3)^3.

2. Формула разности кубов: x^3 − y^3 = (x − y)(x^2 + xy + y^2). Здесь x = a/2, y = 2b/3.

3. Вычислим части:

• x − y = a/2 − 2b/3 = (3a − 4b)/6.
• x^2 + xy + y^2 = (a/2)^2 + (a/2)(2b/3) + (2b/3)^2 = a^2/4 + ab/3 + 4b^2/9.

4. Следовательно, разложение: (1/8)a^3 − (8/27)b^3 = (a/2 − 2b/3) · (a^2/4 + ab/3 + 4b^2/9) = ((3a − 4b)/6) · (a^2/4 + ab/3 + 4b^2/9).

Дополнительно можно записать с общими знаменателями: = (3a − 4b)(9a^2 + 12ab + 16b^2) / 216.

Пожалуйста, уточните, если в исходном выражении был другой знак или переменная (например, g означает умножение или это другая переменная). Если задача действительно про 1/8 a^3 − 8/27 b^3, приведённое решение корректно.