X/(x-y) - y/(x+y) =

Цель: понять процесс упрощения выражения x/(x−y) − y/(x+y). Условия: знаменатели не должны равняться нулю, поэтому x ≠ y и x ≠ −y. 1) Найдём общий знаменатель: (x−y)(x+y) = x^2 − y^2. 2) Приведём каждое слагаемое к общему знаменателю: - x/(x−y) = x(x+y)/[(x−y)(x+y)] - y/(x+y) = y(x−y)/[(x+y)(x−y)] Тогда x/(x−y) − y/(x+y) = [x(x+y) − y(x−y)] / [(x−y)(x+y)] 3) Раскроём скобки в числителе: x(x+y) = x^2 + xy y(x−y) = yx − y^2 Следовательно, −y(x−y) = −yx + y^2 Числитель: x^2 + xy − yx + y^2 = x^2 + y^2. 4) Итог: x/(x−y) − y/(x+y) = (x^2 + y^2) / (x^2 − y^2). Домен: x ≠ y и x ≠ −y (чтобы знаменатели были ненулевые). Пример проверки: возьмём x=3, y=1. Левая часть: 3/2 − 1/4 = 1.5 − 0.25 = 1.25. Правая часть: (9+1)/(9−1) = 10/8 = 1.25. Совпадает.