Формула дискриминанта

Задача звучит как "формула дискриминанта" для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a ≠ 0. 1) Что такое дискриминант - Дискриминант D для квадратного уравнения: D = b^2 − 4ac. - Он говорит, сколько корней и какие они есть на действительной оси. 2) Как выводят формулу корней через дискриминант - Начнем с уравнения ax^2 + bx + c = 0, a ≠ 0. - Разделим на a: x^2 + (b/a)x + c/a = 0. - Перепишем так, чтобы появился квадрат: (x + b/(2a))^2 = (b^2 − 4ac) / (4a^2) = D / (4a^2). - Из этого следует формула корней: x = [−b ± sqrt(D)] / (2a), где D = b^2 − 4ac. 3) Значение D и количество корней - D > 0: два различных действительных корня. - D = 0: один действительный корень (дуплексный, кратный корень). - D < 0: корни комплексные, действительных корней нет. 4) Примеры - Пример 1: 2x^2 − 3x − 2 = 0 a = 2, b = −3, c = −2 D = (−3)^2 − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25 x = [3 ± sqrt(25)] / (2·2) = [3 ± 5] / 4 Корни: x = 2 и x = −1/2 - Пример 2: 3x^2 + 5x + 1 = 0 a = 3, b = 5, c = 1 D = 5^2 − 4·3·1 = 25 − 12 = 13 x = [−5 ± sqrt(13)] / (2·3) = [−5 ± sqrt(13)] / 6 Корни: два действительных корня, но иррациональные. - Пример 3: x^2 + 3x + 2 = 0 a = 1, b = 3, c = 2 D = 3^2 − 4·1·2 = 9 − 8 = 1 x = [−3 ± sqrt(1)] / (2·1) = [−3 ± 1] / 2 Корни: x = −1 и x = −2 5) Быстрые заметки - Чтобы найти корни, обычно сначала считают D, затем подставляют в формулу x = [−b ± sqrt(D)] / (2a). - Если D — совершенный квадрат, корни рациональные; иначе — irrational и выражаются через sqrt(D). - Если a = 0, уравнение становится линейным bx + c = 0 (и дискриминант в этом случае не применяется как для квадр. уравнения). Если хочешь, могу подобрать конкретное задание и пройти решение по шагам под твой класс/уровень.