Y=-(x+1)²+3

Разбор задачи: y = -(x+1)^2 + 3 1) Форма и параметры - Это парабола в вершинной форме y = a(x-h)^2 + k, где: - a = -1 (ветви вниз, парабола сужается относительно горизонтали), - h = -1, - k = 3. - Значит, вершина параболы V = (h, k) = (-1, 3). - Ось симметрии: x = -1. 2) Перепишем в стандартной форме - Раскроем квадрат: y = -[(x+1)^2] + 3 = -(x^2 + 2x + 1) + 3 = -x^2 - 2x + 2. - Значит коэффициенты стандартной формы: a = -1, b = -2, c = 2. 3) Основные точки для построения графика - y-пересечение (при x=0): y = -(0+1)^2 + 3 = -1 + 3 = 2. Точка (0, 2). - x-пересечения (y = 0): -(x+1)^2 + 3 = 0 → (x+1)^2 = 3 → x = -1 ± √3. Приближённо: x ≈ -1 - 1.732 = -2.732 и x ≈ -1 + 1.732 = 0.732. Точки пересечения с осью Ox: (-1 - √3, 0) и (-1 + √3, 0). - Другие полезные точки: можно взять симметричную пару вокруг оси x = -1, например: x = -2 → y = -(-1)^2 + 3 = 2; x = 0 → y = 2 (уже найдено). 4) Свойства графика - Направление ветвей: вниз (так как a = -1). - Вершина: (-1, 3) — максимальное значение функции. - Диапазон значений: y ≤ 3. - Область определения (домен): все вещественные числа R. 5) Краткий вывод - Функция задаёт параболу, вершина которой находится в (-1, 3), ось симметрии x = -1, ветви направлены вниз. - Раскрыванием получаем стандартную форму y = -x^2 - 2x + 2. - Пересечения с осями: y-пересечение (0, 2); x-пересечения примерно в точках x ≈ -2.732 и x ≈ 0.732. - График можно изобразить, отметив вершину, ось симметрии и найденные пересечения. Если нужно, могу построить пошаговую схему графика или проверить конкретные точки на внесение в чертёж.