y=-(x+1)²+3
Разбор задачи: y = -(x+1)^2 + 3
- Форма и параметры
- Это парабола в вершинной форме y = a(x-h)^2 + k, где:
- a = -1 (ветви вниз, парабола сужается относительно горизонтали),
- h = -1,
- k = 3.
- Значит, вершина параболы V = (h, k) = (-1, 3).
- Ось симметрии: x = -1.
- Перепишем в стандартной форме
- Раскроем квадрат: y = -[(x+1)^2] + 3 = -(x^2 + 2x + 1) + 3 = -x^2 - 2x + 2.
- Значит коэффициенты стандартной формы: a = -1, b = -2, c = 2.
- Основные точки для построения графика
- y-пересечение (при x=0): y = -(0+1)^2 + 3 = -1 + 3 = 2. Точка (0, 2).
- x-пересечения (y = 0): -(x+1)^2 + 3 = 0 → (x+1)^2 = 3 → x = -1 ± √3. Приближённо: x ≈ -1 - 1.732 = -2.732 и x ≈ -1 + 1.732 = 0.732. Точки пересечения с осью Ox: (-1 - √3, 0) и (-1 + √3, 0).
- Другие полезные точки: можно взять симметричную пару вокруг оси x = -1, например: x = -2 → y = -(-1)^2 + 3 = 2; x = 0 → y = 2 (уже найдено).
- Свойства графика
- Направление ветвей: вниз (так как a = -1).
- Вершина: (-1, 3) — максимальное значение функции.
- Диапазон значений: y ≤ 3.
- Область определения (домен): все вещественные числа R.
- Краткий вывод
- Функция задаёт параболу, вершина которой находится в (-1, 3), ось симметрии x = -1, ветви направлены вниз.
- Раскрыванием получаем стандартную форму y = -x^2 - 2x + 2.
- Пересечения с осями: y-пересечение (0, 2); x-пересечения примерно в точках x ≈ -2.732 и x ≈ 0.732.
- График можно изобразить, отметив вершину, ось симметрии и найденные пересечения.
Если нужно, могу построить пошаговую схему графика или проверить конкретные точки на внесение в чертёж.
Обсуждение
2 сообщениямне необходимо знать 3 вершины данной параболы
Парабола, заданная уравнением \( y = -(x+1)^2 + 3 \), является симметричной фигурой и не имеет «три вершины», так как она представляет собой единую вершину.
Вершина параболы:
Как уже было отмечено, вершина этой параболы находится в точке: \[ V(-1, 3) \]
Подбор дополнительных точек:
Поскольку парабола имеет симметрию относительно вертикальной линии, проходящей через её вершину, можно легко найти несколько точек, симметричных относительно этой оси.
Подбор точек:
Для \( x = -2 \): \[ y = -(-2 + 1)^2 + 3 = -(-1)^2 + 3 = -1 + 3 = 2 \quad \Rightarrow \quad (-2, 2) \]
Для \( x = 0 \): \[ y = -(0 + 1)^2 + 3 = -1 + 3 = 2 \quad \Rightarrow \quad (0, 2) \]
Для \( x = -1 \) (уже нашли): \[ V(-1, 3) \]
Для \( x = 1 \): \[ y = -(1 + 1)^2 + 3 = -(2)^2 + 3 = -4 + 3 = -1 \quad \Rightarrow \quad (1, -1) \]
Итоговые координаты
Таким образом, можно выбрать следующие точки, которые могут быть полезны для построения графика параболы:
- Вершина: \( (-1, 3) \)
- Точка: \( (-2, 2) \)
- Точка: \( (0, 2) \)
- Точка: \( (1, -1) \)
Если же вам действительно нужны три разных точки, чтобы характеризовать параболу, вы можете использовать вышеуказанные точки. Но помните, что у параболы всего одна вершина, а остальные указанные точки — это просто точки на графике.
