"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся спокойно.

Что дано

• Выпуклый четырехугольник ABCD вписан в окружность.
• Дуги описанные вокруг этой окружности, соответствующие сторон AB, BC, CD, DA, имеют меры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B.

Как решаем

• Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (та дуга, которая не содержит вершину B). Поэтому по теореме о вписанном угле угол B равен половине меры дуги ADC.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC, значит ее мера равна сумме: 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, ∠B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативный путь (проверка)

• Противоположные углы в выпуклом вписанном четырехугольнике суммируются в 180°. Найдём угол D: он опирается на дугу ABC, чья мера равна сумме дуг AB и BC: 95° + 49° = 144°. Значит ∠D = 144°/2 = 72°. Тогда ∠B = 180° − 72° = 108°. Та же ответная проверка.

Почему твой ответ 52 неверен

• Прямой путь даёт ∠B = (дуга AD + дуга CD)/2 = (145° + 71°)/2 = 216°/2 = 108°. Это тот единственный корректный результат по теореме о вписанном угле и по сумме дуг.
• 52 не совпадает ни с одним корректным способом вычисления (ни по прямому правилу, ни по проверке через противоположные углы). Возможно, случилась путаница с дугами или делением, но правильный итог — 108°.

Хочешь, попробуем ещё одну задачу в таком же духе или разобрать другие варианты решения? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.